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第79章 方程进阶 参数之惑（第2页）

假设方程x2-2x+k=0的根与函数y=x2的图像有关，已知函数在某一区间内的值域，如何确定k的取值？”

学子们纷纷动笔开始计算和推理。

李华说道：“先生，我们可以先求出函数y=x2在给定区间内的最值，然后根据方程根的判别式来确定k的范围。”

戴浩文微笑着鼓励道：“那你继续说说具体的思路。”

李华接着说：“比如，如果函数在区间[1，2]上，最小值是1，最大值是4。

那么方程要有根，判别式b2-4ac就要大于等于0，也就是4-4k≥0，解得k≤1。”

另一位学子提出疑问：“那如果要保证方程有两个不同的根呢？”

戴浩文说道：“这就需要结合函数的单调性和对称轴来进一步思考了。

大家想想，函数y=x2的对称轴是什么？”

大家齐声回答：“对称轴是x=0。”

戴浩文接着说：“对，那对于给定的区间，如果函数单调递增，要保证方程有两个不同的根，又需要满足什么条件呢？”

学子们又开始热烈地讨论起来。

有个小组代表发言：“先生，我们觉得要保证函数值在区间内能够与x轴有两个交点，也就是k的值要使得方程的根在这个区间内。”

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戴浩文满意地说：“很好，那具体怎么计算k的范围呢？”

经过一番思考和计算，学子们逐渐得出了答案。

戴浩文看着大家积极思考的样子，说道：“数学的世界就是这样充满了探索和发现，一个问题往往有多种解法和思考角度。

大家继续努力，会有更多的收获。”

随着学习的深入，戴浩文又给学子们布置了一个综合性的作业，要求他们运用所学的一元二次方程知识，解决一个实际的工程问题。

学子们分成小组，开始查阅资料，进行实地考察和测量。

在这个过程中，他们遇到了不少困难和挫折。

有的小组计算出现错误，有的小组对实际情况的理解不够准确。

但是，学子们没有放弃，他们相互鼓励，不断修正错误。

终于，在规定的时间内，各个小组都完成了作业。

在展示成果的课堂上，每个小组都详细地阐述了他们的解题思路和最终方案。

有的小组设计了一个桥梁的支撑结构，通过一元二次方程计算出最优的材料使用和受力分布。

有的小组规划了一个农田灌溉系统，利用方程确定了水池的容量和管道的布局。

戴浩文认真地听取了每个小组的报告，给予了充分的肯定和有针对性的建议。

他说道：“看到大家能够将所学的知识运用到实际中，解决实际问题，我感到非常欣慰。

这也是我们学习数学的最终目的，学以致用。”

经过这次作业，学子们不仅巩固了一元二次方程的知识，还提高了团队合作和解决实际问题的能力。

在之后的日子里，他们对数学的热情更加高涨，不断追求更高的知识和技能。

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