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第四十五章 微分（第1页）

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两人看看李纵所写下的面积，又看了看李纵。

按照他们的理解，只要字母中间不写东西的，都做乘法运算。

那难不成这条式子的意思是用f（x）去乘dx，问题是这个dx又是什么意思。

上面可没有d这个字母。

不过张公绰还是试探着问道“难不成……”

但话说到一半，张公绰便又停了下来。

“老夫还是不太能够理解，这图形的面积该如何求。”

李纵知道张公绰有点被现实束缚住了，也是提醒道“这个dx的意思，就是一滴滴的x的意思。”

李纵说这话的同时，还用手指比了一段很小很小的距离给他看。

张公绰立刻就脱口而出，“难不成，你是想用割方条术？”

“什么？什么割方条术？”

恒巽也是立刻问道。

张公绰便道“如果把这个dx比作是一小段的距离，那么这个f（x），就是它的高。

底乘高，正是面积。”

“但……”

他紧接着又低着头犹豫了下。

李纵却是道“没错！

虽说你说的这个割方条术还不是很准确，但是，我们就是把这个图形，看成是一条条的铅垂线段，而且这条铅垂线段的底，正常来说，我们都会认为线是没有宽度的，但现在我们认为它有一滴滴的距离，而这个一滴滴的距离，就是dx。”

“所以这里的f（x）dx的意思，就是你原本所想的那样，即是底乘高的意思。”

张公绰却道“可这样……这条线上，不是每一处……那这个要怎么加起来？”

李纵便道“之前不是教过你们∑符号吗？这个弯曲的像蛇一样的符号，∫，它的意思就是求和。

那为什么不用前面的那个，这就涉及到，两者求和的意义不同。”

“前者是对离散的，像1、2、3、4这样的，一个一个加在一起的求和，而∫是对任何实数，而且是连续分布的数的加起来一起。”

“比如说，在1跟2之间，会有一个根号2，也就是2的开方，它比1大，比2小，而反应在我们这个图形上，显然，虽然我们看不到，但它肯定是有的，我们要把这个也算上。

而不能去跳过那些在1跟2之间的数。”

“然后，剩下还有两个数，一个是a，一个是b，下面的a，表示我要求和的起点，上面的b，表示我要求和的终点。

就这问题而言，这个求和是有边界的，而a、b在这里表示的就是求和的边界。”

“所以整条式子的意思就是，在这个图形中，它的面积就等于从a到b这个区间，把所有这些底只有一滴滴距离，大小为dx，高度是f（x）的铅垂线的面积，现在我们按照面积公式，把它的面积全部都加起来。”

“然后！

这条式子我们就说它是这个图形的面积公式。”

“那么问题来了，虽说我们定义了这些内涵，让这个式子赋予了很直白很简单易懂的含义，接下来我们只要能够算出这条式子，那么我们就能知道这个图形的面积。”

“可是……这些都是我们直接说它就是这样的，我们其实并不知道它是怎么算的。”

“这个一滴滴的距离dx，我们不可能真的一滴滴加起来。

在现实中，这样的事情我们是办不到的。”

“所以接下来怎么办！”

“怎么办？”