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第95章 imo进行时（第2页）

1.对于平面上一个有限点集S，若对S中任意两个不同的点A、B，均存在S中一点C，满足ACu003dBC，则称点集S为“平衡的”

；若对S中任意三个不同的点A、B、C，均不存在S中一点P，满足PAu003dPBu003dPC，则称点集S为“无中心的”

。

（1）证明:对每个整数n≥3，均存在一个由n个点构成的平衡点集；

（2）确定所有的整数n≥3，使得存在一二满足n＞m≥N的整数m、n，均有个由n个点构成的平衡且无中心的点集。

IMO上很少有两个问的题目，这无疑缩小了题目难度，大多数选手都可以做出第一问，继而从第一问中得到第二问的解题思路。

看完了题目陈灵婴就开始动笔，她做题的速度很快，在大多数人第一题第一问还没有做出来的时候陈灵婴已经将目光放在了第二题上面。

数列题，也是目前为止陈灵婴最擅长的题目。

在将周氏猜测证明以后，陈灵婴就发现自己对于数与数之间的关系的敏锐度有了几倍的增长。

这点发现她没有告诉任何人。

飞快地解决了这道数列题，视线来到了第三题上面。

此时是十一点整，距离考试开始只过去了两个小时，距离考试结束还有两个半小时。

3.在锐角△ABC中，AB＞AC。

设r为其外接圆，H为垂心，F为由顶点A处所引高的垂足，M为边BC的中点，Q、K为圆T上的点，使得∠HQAu003d∠HKQu003d90°。

若点A、B、C、K、Q互不相同，且按此顺序排列在圆r上，证明：△KQH的外接圆与△FKM的外接圆相切。

只看题目根本察觉不到难度的一道题。

但是没给图。

陈灵婴拿过旁边的尺子开始画图，几何题型中，画图画好了是一件事半功倍的事情，画错了，那就是一整道题分数一分没有的惨剧。

IMO史上有很多次因为图画错了导致满盘皆输的乌龙事件。

同样也有画出了图，然后拿尺子一比就得出答案的人。

图形画的太特殊会导致后续做题过程中忘记分类或者是少了部分答案，图形画的太不特殊又会导致题目运算量证明难度直线上升。

陈灵婴画图的速度比做题的速度慢很多。

她画工很好，这是从前在大周画地图画军事图练出来的本事，即便拿着尺子，也只是当个小摆设而已。

图画完，黑色水性笔在手中绕了一圈，开始做题。

十二点整，三题作答完毕。

没有任何犹豫，陈灵婴放下笔的声音故意弄得很响，又在巡逻人员看过来的时候用流利的英文说道：

“我做完了，要交卷。”

声音明明不大，却清楚地传入这间屋子里所有参赛选手的耳朵里。

不少人脸一白，手中的笔都握不住了。

真巧，凯伦德和她在一个考场，距离嘛，也不是很远。

巡逻人员走过来，看了看陈灵婴后对她点头，示意她可以离开考场。

陈灵婴微笑着又坐下将自己的东西收拾好，走出教室时没有走最近的那条路，而是刻意绕了一圈往凯伦德的座位旁边走。

脚步声如同死神拿着镰刀走过来，凯伦德擦了擦面上的汗，考试考试三小时了，他还在做第一题。

IMO试题难度过大，凯伦德并不觉得自己能够拿到金牌，但是只要有十五分以上基本上就能够拿到铜牌。

凯伦德的目标就是做出第一天的第一题和第二天的第一题，然后再对某一道第二题有所突破。

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